台球运动中的力学问题（一）

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台球运动中的力学问题---TOP147网友爱球人关于台球力学的认识

　　台球运动在国外已有200多年的历史，清代末期传到中国，到现在这种运动已经在我国城乡广为普及。我本人就是一个台球迷，自从六岁接触台球以来，对他的兴趣始终是有增无减。随着年龄，技术的增长，逐渐发现在台球运动中涉及到很多物理方面的知识。下面就把我个人的一点心得写下来作为一个物理小论文。

　　对于两个球的碰撞问题，在这里我只定量讨论理想状态下的两球碰撞问题。平面上两相同的球做非对心完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度为v.当它们两个做非弹性碰撞时，碰撞后两球速度总互相垂直母球的质量 = 子球的质量，将两球视为刚体。忽略如下图所示：



设碰撞后两球的速度为v1,v2.　　　质心运动速度不变
有动量守恒mv=mv1+mv2　　　　　　v=v1+v2
两边平方
由机械能守恒（势能无变化）
　　　　　　　　　　　　　　　　质心运动速度不变

　　　　　　v 1=0或 v2=0eà"v1=0 对心碰撞
v1*v2=0 {
　　　　　　v1┷v2　　　　　　　非对心碰撞两球速度总互相垂直。

对于完全弹性碰撞则很容易判断两球的运动轨迹，0度或者180度。

　　球速的传送公式，是指母球在撞击子球时，两球接触的瞬间，母球的动量会一分为二，一部分将分配给变慢的母球，另一部分会传送给子球。我们可以观察到的：两球速度的改变，此速度与滚动的距离成正比。球速传送公式是推导出来的。我认为，球的力量传递必定存在着公式的关系，若此公式为一简单的数学关系，对于出杆力道控制的知识推断，必定会有很大的帮助。以下所推导的公式为平面碰撞，只单纯计算母球的动量传递。不考虑声波消耗的能量、球台布摩擦力消耗的能量与球旋转的转矩等....。移动中的母球撞击静止的子球（动量为零），撞击前母球的动量P，在撞击子球后，会将一部分动量传给子球P2，而母球保有部分动量P1。按照力与向量的计算，合力 = 两分力，P = P1 + P2，且两分力垂直。按照动量的公式 P = mv条件：母球的质量 = 子球的质量，将两球视为刚体。公式如下：（求V1、V2）



得
V1 = V * Sinθ
V2 = V * Cosθ

以上公式难以阅读，我用文字说明。

　　公式一：母球末速等于母球初速乘以Sinθ公式二：子球速度等于母球初速乘以Cosθ说明： 只要将Sinθ及Cosθ制成表，即可用查表法，算出母球子球的速度分配，此速度分配随θ（夹角）改变。换言之，我们可以控制撞击的角度，使母球和子球在撞击后，得到预期的速度分配，进而控制母球和子球的滚动距离。另外，亦可将切球公式（切球公式：指击球厚薄与角度的关系。董增华，民国91.9。）与本公式结合，导出击球厚薄与速度分配的关系。

　　切球的公式。瞄球是一个很复杂的动作，有的人用单眼瞄球，大部分的人用双眼瞄球。瞄准的方法也有很多种，有人瞄切点，有人瞄假想母球，有人打久了凭感觉，也有人瞄球是用切的，看是切整颗球（直径）的几分之几。这一篇是我导出的角度与几分之几的切球公式。曾经在网络上看到许多人讨论，切半颗球的夹角是几度？结果众说纷纭。当母球撞击到子球时，母球与子球的接触点很小，我们称它为「切点」。子球前进的方向，在不考虑抛（throw）力的情况下，子球被撞击后的前进方向为「母球中心点－切点－子球中心点→」的方向，在打落袋式撞球时，此方向就是子球进袋的方向，这就是一般将球打进的原理。母球子球接触的瞬间如下图所示，切球的厚薄为X，球的半径为r，瞄准方向（母球未接触子球前的行进方向）与子球行进方向的夹角为θ。由计算与三角函数得之，X = 2r（1-Sinθ）。图解计算见下图。