推理过程如下。
（1）小明手里的数字：3，6，9，12
小强手里的数字：1，2，4，5，7，8
*小强说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道。
〉这个命题的逆反命题是，如果小强知道，小明也知道。
〉可是能够满足这个命题的只有当小强的手里是2和7时，小强才可能知道，因为如果小强手里拿的是2或7，他们都唯一对应月份12或6。而小强手里是2或者7时，小明说他就能知道，那么只有小明手里拿的是6或者12，才可能满足上述命题。因此小明的手里拿的是6或12
（2）小明手里的数字：6，12
小强手里的数字：1，2，4，5，7，8
*小强说：本来我也不知道
〉这个命题说明，小强本来不知道，那么说明小强手里不可能是2，7。
（3）小明手里的数字：6，12
小强手里的数字：1，4，5，8
*但是现在我知道了。
〉这个命题说明，小强手里的数字已经唯一对应一个月份了。说明小强手里的不是5，因为5没有可对应的月份了。小强手里的数字是1，4，8。
（4）小明手里的数字：6，12
小强手里的数字：1，4，8
*小明说：哦，那我也知道了。
〉这个命题说明，小明手里的数字必须明确对应一个小强手里的数字。只有当小明手里的数字是6的时候，才唯一对应小强手里的数字4。
因此，结果应该是6月4日。